一、科目及代码：数学基础与教学论(科目代码：880)

二、主要参考书目：

[1] 同济大学数学系主编，《高等数学（上册）》（第八版），高等教育出版社，2024年；

[2] 罗新兵，罗增儒主编.《数学教育学导论》，科学出版社，2021.

三、本考试大纲适用于报考学科教学(数学）硕士研究生的入学考试。

四、考试方式与试卷结构

考试方式：闭卷笔试。

本科目满分150分，考试时间180分钟。

试题题型：填空题、判断题、计算题、证明题、简述题等。

五、考试内容及基本要求

数学基础部分：数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、不定积分、定积分。

1.函数的极限与连续

（1）理解数列和函数极限的定义、性质，会求数列和函数的极限；

（2）理解无穷大与无穷小的定义，会利用无穷大和无穷小求极限；

（3）会用极限的运算法则、两个重要极限求极限；

（4）理解连续和间断的定义，会判别间断点类型；

（5）理解初等函数在其定义区间上的连续性，掌握利用连续性求极限的方法。

（6）理解闭区间上连续函数的性质，会用这些性质证明一些简单命题。

2.导数

（1）理解导数的定义与几何意义、可导与连续的关系；

（2）会求函数的导数：复合函数求导、隐函数求导、参数方程所确定的函数的导数、对数求导法、分段函数的导数、高阶导数；

（3）理解微分的定义、微分与导数的关系，会求一元函数的微分。

3.微分

（1）理解微分中值定理，会用微分中值定理证明简单命题；

（2）会用洛必达法则求极限；

（3）会判断函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明不等式；

（4）理解函数极值的概念，会求函数极值和最值；

（5）会判别曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

4.不定积分

（1）理解原函数和不定积分的概念、不定积分的性质、原函数存在性定理；

（2）掌握不定积分基本公式、换元积分法、分部积分法，会求不定积分。

5.定积分

（1）理解定积分的定义、性质和几何意义；

（2）掌握变上限积分的求导、牛顿莱布尼茨公式、定积分的换元和分部积分法。

数学教学论部分：数学学习基本理论、数学课程基本理论、数学教学基本理论、数学教育基本评价理论、数学教学的常规工作、数学教学的基本技能、数学教育技术。

1. 数学学习基本理论

（1） 理解学习的概念；

（2）理解并掌握数学学习的特点；

（3）理解并掌握联结学派学习理论、认知学派学习理论、中国传统的学习观点等著名学习理论，并体会这些理论对数学教学的启示；

（4）掌握数学学习的基本过程。

2. 数学课程基本理论

（1） 理解数学课程的概念；

（2） 理解并掌握数学课程的影响因素；

（3） 掌握数学课程设计基本要素。

3.数学教学基本理论

（1）理解教学与数学教学概念；

（2） 掌握数学教学的宏观设计；

（3） 掌握数学教学的微观设计；

4.数学教育基本评价理论

（1）理解数学教育评价的概念、功能、分类；

（2）掌握数学教育评价的过程；

（3）掌握数学教学评价的基本步骤和常用方法；

（4）掌握数学学习评价的目的、要求、体系、结论；

（5）掌握数学教材评价的原则、指标。

5.数学教学的常规工作

（1）理解并掌握备课、上课、听课、评课、作业布置与批改、课外辅导、成绩考核、课外活动组织、数学竞赛培训、数学教育研究等数学教师从事数学教学的常规工作。

6.数学教学的基本技能

（1）理解并掌握讲解技能、板书技能、导入技能、提问技能、讨论技能、结束技能等数学教学的基本技能。

7.数学教育技术

（1）理解数学教育软件的教育功能和数学功能；

（2）掌握常用数学教育软件在数学教学中的应用。